Cəlal müəllim 1962-1964-cü illərdə Lomonosov adına Moskva Dövlət Universitetinin doktoranturasında elmi tədqiqatlarını davam etdirmişdir. 1968-ci ildə Moskvada SSRİ Elmlər Akademiyasının V.A.Steklov adına Riyaziyyat institutunda “Spektral parametrdən rasional asılı olan öz-özünə qoşma olmayan operatorların məxsusi ədədləri və məxsusi elementləri haqqında (01.01.01)” mövzusunda doktorluq dissertasiyası müdafiə etmişdir. M.V.Keldış ona spektral parametrdən rasional asılı olan polinomial operator funksiyaların - operator dəstələrin məxsusi və qoşma elementləri sisteminin tamlığı ilə bağlı məsələlərlə məşğul olmağı məsləhət görmüşdür. Bu istiqamətdə Cəlal Allahverdiyev Hilbert fəzasında təsir edən kompakt operatorların s ədədlərinə ilk dəfə yeni məna vermişdir. s ədədi kompakt operatorun özü və qoşması hasilinin kvadrat kökünün məxsusi ədədidir. O göstərmişdir ki, kompakt operatorun s ədədi bu operatorun sonlu ölçülü operatorla ən yaxşı yaxınlaşmasıdır. s ədədlərinin bu yeni tərifi riyaziyyatda bir çox məsələlərin həllində mühüm rol oynayır. Bir çox məşhur monoqrafiyalar bu nəticəni funksional analizin əsas faktı kimi özündə əks etdirir. s ədədlərinin Cəlal Allahverdiyev mənada tərifi ona və digər mütəxəssislərə onların aldıqları nəticələri Banax fəzası və bəzi topoloji fəzalara ümumiləşdirməyə kömək etmişdir. Kolmoqorov, Gelfond, Pontryagin, Tixonov, Nikolski, Maslov və digər görkəmli alimlər onun haqqında yüksək fikirdə olmuşlar.

Cəlal Allahverdiyevin sonrakı işləri Hilbert və Banax fəzalarında rasional operator dəstələrin tamlıq məsələlərinin tədqiqinə həsr olunmuşdur. Burada o, s ədədinin özü təyin etdiyi yeni tərifindən və isbat etdiyi lemmadan (elmi ədəbiyyatda “C.E.Allahverdiyev lemması” kimi adlanır) istifadə edərək yeni metod vermişdir. C.Allahverdiyev bu lemmada ortoqonal olmayan proyektora norma mənada yaxın ortoqonal proyektor təyin etmişdir. Bu lemma bir çox elmi işlərdə istifadə olunmaqdadır.

O, polinomial operator dəstələri üçün Keldış sisteminə uyğun olaraq rasional operator dəstələri üçün ümumiləşdirdiyi yeni “törəmə zəncir” anlayışını daxil etmişdir. Bu fakt polinomial operator dəstələri üçün Keldış yanaşmasının təbiiliyini göstərir.

Cəlal Allahverdiyev öz-özünə qoşma olmayan operatorların spektral nəzəriyyəsi sahəsində öz məktəbini yaratmışdır. Bu məktəbdə həmin nəzəriyyəni müvəffəqiyyətlə davam etdirən riyaziyyatçılar nəsli yetişmişdir.

Cəlal müəllim uzun illər pedaqoji fəaliyyətini də davam etdirmiş, 1953-cü ildən Bakı Dövlət Universitetində aktiv fəaliyyətə başlamışdır (baş laborant, baş müəllim, dosent). 1960-cı ildə Azərbaycan EA nəzdindəki Hesablama Mərkəzində şöbə müdiri, 1961-ci ildə isə həmin mərkəzin direktoru vəzifəsinə təyin olunmuşdur. 1969-cu ildə professor vəzifəsinə layiq görülmüşdür. 1969-1970-ci illərdə Azərbaycan EA-nın Kibernetika İnstitutunun direktor müavini, 1970-1988-ci illərdə direktor vəzifəsində çalışmışdır, 1988-ci ildən ömrünün sonuna kimi “İdarəetmənin nəzəri problemləri” şöbəsinin müdiri vəzifəsində çalışmışdır. 1988-1994-cü illərdə BDU-nun elmi işlər üzrə prorektor vəzifəsində işləmiş, 1994-cü ildən ömrünün sonuna qədər eyni zamanda Bakı Dövlət Universitetində “Tətbiqi Riyaziyyat və Kibernetika” fakültəsinin “Əməliyyatlar tədqiqi və riyazi modelləşdirmə” kafedrasının müdiri vəzifəsində çalışmışdır. 1972-ci ildə AEA-nın müxbir üzvü seçilmişdir. Elə həmin ildə “Elm və mühəndislik” üzrə Azərbaycan Dövlət mükafatına layiq görülmüşdür. 1988-2000-ci illərdə İstanbul Universitetində işləmişdir. 2001-ci ildə AMEA-nın həqiqi üzvü seçilmişdir. ABŞ (1975), İngiltərə (1976) universitetlərində mühazirələr oxumuşdur.

Onun elmi rəhbərliyi altında 6 elmlər doktoru, 40-dan çox elmlər namizədi hazırlanmışdır. 130-dan artıq elmi əsərin müəllifidir. 1972-ci ildə Azərbaycan SSR Dövlət mükafatına, 1981-ci ildə Əməkdar elm xadimi adına layiq görülmüşdür.

Onun elmi nəticələri 150-dən çox elmi məqalələr şəklində məşhur riyazi jurnallarda çap olunmuşdur. O, Odessa, Varna, Minsk, Vilnüs şəhərlərində, ABŞ, Fransa, Yuqoslaviya, Macarıstan, İran, Pakistan, Türkiyə, Hindistan və Argentinada keçirilmiş çoxlu sayda beynəlxalq konfranslarda iştirak etmişdir. O funksional analiz və diferensial tənliklər üzrə bir çox məsələləri tədqiq etmiş və stoxostik sistemlər, optimal idarəetmə nəzəriyyəsi və operatorların məxsusi ədədlərinin təqribi hesablamaları üzrə yüksək nəticələr almışdır.

O, 18 yanvar 2017-ci ildə 87 yaşında Bakıda vəfat etmişdir.

Misir Mərdanov

visiontv.az