1957-1960-cı illərdə aspiranturada oxuyarkən qeyri-xətti sinqulyar inteqral tənliklərin həllinin varlığı və yeganəliyi haqqında yeni teoremlər isbat etmişdir. 1960-cı ildə akademik Əşrəf Hüseynovun elmi rəhbərliyi ilə "Qeyri-xətti sinqulyar inteqral tənliklərin tədqiqi (01.01.01)" mövzusunda namizədlik dissertasiyasını müdafiə etmişdir. Arif Babayev qeyri-hamar qapalı inteqrallama əyrisi üzrə sinqulyar inteqralı tədqiq etmiş və aldığı nəticələri xətti və qeyri-xətti sinqulyar inteqral tənliklərə tətbiq etmişdir. Açıq əyri üzrə Koşi nüvəli sinqulyar operatorun öyrənilməsi üçün o, yeni metod vermişdir ki, bu metod əsasında qeyri-xətti sinqulyar inteqral tənliklərin lokal nəzəriyyəsi yaradılmışdır. Bu tədqiqatlar onun 1966-cı ildə Tiflisdə "Sinqulyar inteqral tənliklərin tədqiqi (01.01.01)" mövzusunda müdafiə etdiyi doktorluq dissertasiyasının əsasını təşkil etmişdir.

O dövrün böyük alimləri N.İ.Musxilişvili, İ.N.Vekua, A.N.Tixonov, Z.İ.Xəlilov, Ə.İ.Hüseynov, B.V.Xvedelidze, M.Q.Kreyn, S.Q.Mixlin, M.A.Krasnoselski, T.Q.Qeqeliya onun aldığı nəticələri yüksək qiymətləndirmişlər. Sonralar Arif Babayev və onun tələbələrinin səyləri nəticəsində Koşi tipli inteqral və qeyri-hamar qapalı düzləndirilə bilən əyri üzrə sinqulyar inteqral haqqında klassik Plemel-Privalov problemi həll edilmişdir. Sinqulyar inteqralın və onun təsir etdiyi fəzaların diskret analoqları, həmçinin bu anlayışların qeyri-xətti sinqulyar inteqral tənliklərin təqribi həllinə tətbiqləri verilmişdir.

Arif Babayevin rəhbərliyi ilə ADU-nun riyazi analiz kafedrasında qeyri-xətti sinqulyar inteqral tənliklərin lokal nəzəriyyəsi, bu tənliklərin təqribi həlli metodları, oblast üzrə çoxölçülü sinqulyar inteqral operatorlar və tənliklər nəzəriyyəsi qurulmuş və onların funksional fəzaların daxilolma teoremlərinə tətbiqləri, təbiətşünaslığın müxtəlif sahələrində tətbiq olunan qeyri-xətti sinqulyar inteqral tənliklərin tədqiqi sahələrində bir sıra fundamental elmi nəticələr alınmışdır.

O, 1960-cı illərin əvvəllərindən ömrünün sonuna qədər universitetin “Riyazi analiz” kafedrasının müdiri olmuş, onun rəhbərliyi ilə 40-dan çox namizədlik dissertasiyası müdafiə olunmuş, tələbələri Valeri Salayev, Ruslan Sadırxanov, Sadiq Abdullayev, Binəli Musayev, Yevgeni Hüseynov, Vaqif Quliyev və Rəhim Rzayev elmlər doktoru olmuşlar. Uzun illər mexanika-riyaziyyat fakültəsində “Riyazi analiz” kursundan mühazirələr oxumuşdur. 1978-ci ildən 1994-cü ilə kimi ADU-nun Mexanika Riyaziyyat fakültəsinin dekanı vəzifəsində çalışmışdır.

Arif Babayevin əməyi layiqincə qiymətləndirilmiş, 1976-cı ildə Azərbaycan Elmlər Akademiyasının müxbir üzvü seçilmiş, “Şərəf nişanı” ordeni ilə təltif olunmuş və Əməkdar elm xadimi fəxri adına layiq görülmüşdür.

1998-ci il iyunun 5-də vəfat etmişdir.

Misir Mərdanov

visiontv.az